Aritmetica

Ciao, per risolvere il problema imposta l'equazione:

$$ x^2+x=650 $$

poiché bisogna sommare un numero intero ed il suo quadrato

$$ x^2+x-650=0 $$

risolvendo l'equazione ottieni le soluzioni

$$ x=25\lor x=-26 $$

Se prendi le soluzioni nel campo R entrambe sono accettabili, altrimenti se restringi il campo solo ai numeri naturali N potrai prendere solo la prima.

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Prova 

$$ 25^2+25=650 $$

$$ \left(-26\right)^2-26=650 $$

L'equazione che esprime la relazione è

\[n + n^2 = \phi \mid n \in \mathbb{Z}\,.\]

Per trovare quale sia il valore di $\phi$ tale da soddisfare tale condizione, si calcolano i valori di $n$ per $\phi = \{650, 651, 700, 701\}\,$.

Ad Exempli Gratia:

\[n + n^2 = 650 \iff n^2 + n - 650 = 0 \iff n = \frac{-1 \pm \sqrt{2601}}{2} =\]

\[= \frac{-1 \pm 51}{2} \mid n = 25 \in \mathbb{Z}^+ \lor n = -26 \in \mathbb{Z}^-\,.\]

Per gli altri valori di $\phi$ il procedimento matematico è equipollente; troverai che l'unico valore accettabile sarà $650\,$.

In pratica devi trovare quel numero x in modo tale che x+x²=?

Però lo si può scomporre con x (x+1) = y

Quindi devi trovare quel numero che moltiplicato per il suo numero successivo faccia uno di quelle opzioni (o viceversa, il numero moltiplicato per il suo numero precedente)

Iniziando da 650, la prima cosa da fare è scomporre in fattori primi e svolgendo i calcoli, viene che 

650 = 2*13*5²

Se tu moltiplichi 2*13 e svolgi anche 5², vedrai che 

650 = 26*25

Se cambi l'ordine avrai 25*26 e 26 può essere scritto come 25+1

Quindi: 650 = 25*(25+1) che rappresenta ciò che abbiamo scritto prima x*(x+1)

In conclusione 650 è la risposta giusta 

in realtà lo sono tutti e 4, ma il solo intero è 25 che produce 650

La somma s di un intero n col suo quadrato n^2
* s = n^2 + n = n*(n + 1)
è il prodotto fra due interi consecutivi; per vedere se un dato intero lo sia se ne deve esaminare la fattorizzazione.
* 650 = 2 × 5^2 × 13 = 2 × 13 × 5^2 = 26 × 25
* 651 = 3 × 7 × 31 = 21 × 31
* 700 = 2^2 × 5^2 × 7 = 2^2 × 7 × 5^2 = 28 × 25
* 701 è primo