[Risolto] Aritmetica

Usando un alfabeto di 8 simboli, quante password con caratteri tutti diversi tra loro di 5 caratteri si possono generare?

=========================================

Totale simboli $n= 8;$

numero simboli diversi $k= 5;$

numero password generabili:

$D_{n,k}= \dfrac{n!}{(n-k)!}$

$D_{n,k}= \dfrac{40320}{3!}$

$D_{n,k}= \dfrac{40320}{6}$

$D_{n,k}= 6720\,password.$

PERM(8, 5) = 6720

Disposizioni semplici di 8 elementi di classe 5

8·7·6·5·4 = 6720

Ciao, in questo caso si utilizzano le disposizioni semplici di 8 oggetti di classe 5 in quanto l'ordine è importante e non sono presenti ripetizioni:

$$ D_{8,5}=\frac{n!}{\left(n-k\right)!}=\frac{8!}{\left(8-5\right)!}=\frac{8!}{3!}=\frac{8\cdot7\cdot6\cdot5\cdot4\cdot3!}{3!}=8\cdot7\cdot6\cdot5\cdot4=6720 $$

===

Dunque si possono creare 6720 password con 8 caratteri tutti diversi tra loro.