$ \int 1 \, dx = x + c_1; \qquad c_1 \in \math{R} $
$ 1 + \int 1 \, dx = 1 + x + c_2 = x + c_3; \qquad c_3 \in \math{R} $
Nessuna contraddizione le soluzioni sono identiche anche se abbiamo indicato la costante reale con due simboli diversi. c_1 e c_3 indicano entrambi una generica costante reale.