Spiegare gentilmente i passaggi e il ragionamento.
Spiegare gentilmente i passaggi e il ragionamento.
6664
punti
Livello 2
Prima di passare all'integrale occorre verificare i punti di incontro tra le due curve. Si tratta quindi di risolvere il sistema
$ \left\{\begin{aligned} y &= \frac{1}{8} \\ y &= sin^3 x \end{aligned} \right. $
$ sin^3 x = \frac{1}{8}$
$ sin x = \frac{1}{2} \; ⇒ \; x = \frac{\pi}{6} \; \lor \; \frac{5\pi}{6}$
Passiamo all'integrale
$ A = \int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{5\pi}{6}} sin^3 x - \frac{1}{8} \, dx $
$ A = \left. \frac{1}{24}(-3x-18cos(x)+2cos(3x)) \right|_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{5\pi}{6}} $
$ A = \frac{9\sqrt{3}}{12} - \frac{\pi}{12} $
$ A = \frac{3\sqrt{3}}{4} - \frac{\pi}{12} $
14487
punti
Livello 5