Spiegare i passaggi e il ragionamento.
Spiegare i passaggi e il ragionamento.
6726
punti
Livello 2
Funzioni pari:
y = a·x^2 + 1
2 = a·2^2 + 1---> a = 1/4
y = 1/4·x^2 + 1
Quindi sarà sufficiente calcolare l'area a destra dell'asse delle y e moltiplicarla per due per ottenere quanto richiesto.
Le intersezioni fra le due funzioni sono soluzioni del sistema formato dalle due.
[x = 1 ∧ y = 5/4, x = -1 ∧ y = 5/4, x = 2 ∧ y = 2, x = -2 ∧ y = 2]
Quindi, per quanto detto consideriamo i punti:
[2, 2] ed [1, 5/4]
Le aree sono:
(1/4·x^4 - x^2 + 2) - (1/4·x^2 + 1) = (x^4 - 5·x^2 + 4)/4
∫((x^4 - 5·x^2 + 4)/4) dx = 19/30
fra x = 0 ed x = 1
(1/4·x^2 + 1) - (1/4·x^4 - x^2 + 2) = - (x^4 - 5·x^2 + 4)/4
∫(- (x^4 - 5·x^2 + 4)/4) dx = 11/30
fra x= 1 ed x=2
Α = area richiesta= 2·(19/30 + 11/30) = 2
100061
punti
Genius II