Spiegare gentilmente i passaggi e il ragionamento.
Spiegare gentilmente i passaggi e il ragionamento.
6665
punti
Livello 2
{x = 1/2·y^2 parabola ad asse orizzontale y=0
{y = 1/2·x^2 parabola ad asse verticale x=0
La seconda è simmetrica della prima rispetto alla bisettrice del 1° e del 2° quadrante
(scambiare y con x e viceversa)
Risolvendo il sistema delle due:
[x = 0 ∧ y = 0, x = 2 ∧ y = 2 ]
[0, 0]
[2, 2]
punti di intersezione.
x = 1/2·y^2
risolvendola rispetto ad y:
y = - √(2·x) ∨ y = √(2·x)
In grassetto il ramo che serve.
Quindi valutiamo:
∫(√(2·x) - 1/2·x^2) dx fra x= 0 ed x = 2
=2·√2·x^(3/2)/3 - x^3/6 per x=2:
2·√2·2^(3/2)/3 - 2^3/6 = 4/3
per x=0:
2·√2·0^(3/2)/3 - 0^3/6 = 0
Quindi:
4/3 - 0 = 4/3
100017
punti
Genius II