Trova $f(x)$ sapendo che $f^{\prime}(x)=2 e^{-x}(1-x)$ e che $f(0)=1$. Rappresenta il suo grafico e calcola l'area compresa tra la curva e l'asse $x$ nell'intervallo $[0 ; 1]$.
$$
\left[f(x)=2 x e^{-x}+1 ; 3-4 e^{-1}\right]
$$
Trova $f(x)$ sapendo che $f^{\prime}(x)=2 e^{-x}(1-x)$ e che $f(0)=1$. Rappresenta il suo grafico e calcola l'area compresa tra la curva e l'asse $x$ nell'intervallo $[0 ; 1]$.
$$
\left[f(x)=2 x e^{-x}+1 ; 3-4 e^{-1}\right]
$$
18
punti
Livello 0
y' = dy/dx=2·e^(-x)·(1 - x)
Determino integrale indefinito=
y =∫(2·e^(-x)·(1 - x))dx = 2·x·e^(-x) + c
Passa per [0, 1]:
1 = 2·0·e^(-0) + c -----> c = 1
{y = 2·x·e^(-x) + 1
{x = 1
[x = 1 ∧ y = 2·e^(-1) + 1]
∫(2·x·e^(-x) + 1)dx = x - 2·e^(-x)·(x + 1)
valutato tra x = 0 ed x = 1:
1 - 2·e^(-1)·(1 + 1)=1 - 4·e^(-1)
0 - 2·e ^(-0)·(0 + 1) = -2
1 - 4·e^(-1) - (-2) = 3 - 4·e^(-1)
90143
punti
Genius II