Aree con gli integrali

• Grafico

• Punti di intersezione tra le due curve.

Si tratta di risolvere il sistema

$ \left\{\begin{aligned} y &= k \cdot sinx \\ y &= k\sqrt{3} cosx \end{aligned} \right. $

Le cui soluzioni, in termini della variabile x sono $ x = \frac{\pi}{3}  \; \lor \; x = \frac{4\pi}{3} $

•  Sopra/sotto. Questo è un punto che possiamo classificare "Ruspante da cortile" ma è essenziale per impostare correttamente l'integrale 

La funzione $y = k sin \,x$ sta sopra alla funzione $y = k\sqrt{3} cosx$  nell'intervallo [π/3, 4π/3]

• Passiamo al calcolo dell'area A

$ A = k \int_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{4\pi}{3}} sinx - \sqrt{3} cosx \, dx $

$ A = k [\left. -\sqrt{3} sinx - cosx \right|_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{4\pi}{3}}] $

Imponiamo che l'area sia eguale a 20

$ 20 = k[ 2-(-2)] $

$ k = 5$