Aree con gli integrali

Question

[attach]105267[/attach] Spiegare gentilmente i passaggi e il ragionamento.

cmc · Accepted Answer

Il periodo T della funzione sin(kx) è dato dalla $ T = \frac{2\pi}{k} $
Vista la simmetria della funzione sinusoide possiamo dimezzare l'intervallo di integrazione (cioè in $[0, \frac{2\pi}{k}]$ e moltiplicare per 2.

L'area A sarà quindi

$ A = 2\int_0^{\frac{\pi}{k}} sin(kx) \, dx $

rendiamolo immediato

$ A = 2\frac{1}{k} \int_0^{\frac{\pi}{k}} sin(kx) \cdot k \, dx $

$ A = -2\frac{1}{k} \left. cos(kx) \right|_0^{\frac{\pi}{k}} $

$ A = -2 [\frac{1}{k}(-1) - \frac{1}{k}] $

Poniamolo, come richiesto, A eguale a 8

$ 8 = 2 [\frac{1}{k} + \frac{1}{k}] $

$ 8 = 4k $

$ k = \frac{1}{2}$

cmc

(@cmc)

14512 punti

livello:

Livello 5

2825 Risposte
0 2564 124

20/02/2025 09:08