Spiegare gentilmente i passaggi e il ragionamento.
Spiegare gentilmente i passaggi e il ragionamento.
6697
punti
Livello 2
I punti si ottengono risolvendo il sistema
$ \left\{\begin{aligned} x &= -(y-2)^2 \\ y &= \sqrt{x+4} \end{aligned} \right. $
da cui A(-4, 0); B(0, 2)
Il ramo di parabola sta sopra la parabola nell'intervallo (-4, 0)
dalla x = -(y-2)^2 ricaviamo
$ -x = y^2-2y+4$
$y^2-2y+4+x = 0 $
$ y = 2 \pm \sqrt{-x}$
a noi interessa il ramo inferiore
$y = 2 - \sqrt{-x}$
Ora possiamo integrare
$ A = \int_{-4}^0 \sqrt{x+4} - 2 + \sqrt{-x} \, dx $
$ A = \left. \frac{2}{3}[ (x+4)\sqrt{x+4} +x\sqrt{-x}-3x] \right|_{-4}^0 $
$ A = \frac{16}{3} - \frac{8}{3} = \frac{8}{3} $
14512
punti
Livello 5