Aree con gli integrali

Question

[attach]105333[/attach] Spiegare i passaggi e il ragionamento.

EidosM · Answer

Ovviamente a = 2 per cui cerchiamo un'equazione della forma

x^2/4 + y^2/b^2 = 1

x^2/4 = 1 - y^2/b^2

x^2 = 4 (1 - y^2/b^2) con - b <= y <= b

dV = pi x^2(y) dy

e la risolvente si presenta come

pi S_[-b,b] 4 (1 - y^2/b^2) dy = 16 pi

che, usando la simmetria pari della funzione integranda,

dà luogo a

pi * 4 * 2 S_[0,b] (1 - y^2/b^2) dy = 16 pi

[ y - y^3/(3b^2) ]_[0,b] = 2

b - b/3 = 2

2/3 b = 2

b = 2*3/2 = 3

e infine sostituendo

x^2/4 + y^2/9 = 1

EidosM

(@eidosm)

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23/02/2025 07:26