Spiegare i passaggi e il ragionamento.
Spiegare i passaggi e il ragionamento.
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Livello 2
{y = 4/x
{x = 1
risolvo: [x = 1 ∧ y = 4]---> [1, 4]
{y = 4/x
{x = k (con k>1)
risolvo: [x = k ∧ y = 4/k]---> [k, 4/k]
Rotazione attorno asse x: (zona gialla)
∫(pi·(4/x)^2) dx =
valutato da x=1 ad x=k
=16·pi·(k - 1)/k
Rotazione attorno asse y: (zona gialla)
∫(pi·(4/y)^2 - pi·1^2) dy=
valutato da y=4/k ad y=4
=4·pi·k + 4·pi/k - 8·pi
a cui bisogna aggiungere la differenza di due volumi cilindrici:
pi·k^2·(4/k) - pi·1^2·(4/k) = 4·pi·k - 4·pi/k
Quindi deve essere:
16·pi·(k - 1)/k = 4·pi·k + 4·pi/k - 8·pi + 4·pi·k - 4·pi/k
16·pi·(k - 1)/k = 8·pi·k - 8·pi
k = 2 ∨ k = 1
si scarta la seconda.
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Genius II