Salve, mi servirebbe un aiuto e un eventuale spiegazione nello svolgimento di questo problema di fisica sui vettori : “calcola l’area del triangolo formato dai vettori ā=5,1î+ 5,3j e B= 9,6î+ 2,3j”.
Salve, mi servirebbe un aiuto e un eventuale spiegazione nello svolgimento di questo problema di fisica sui vettori : “calcola l’area del triangolo formato dai vettori ā=5,1î+ 5,3j e B= 9,6î+ 2,3j”.
Ciao e benvenuto.
Calcoliamo il modulo dei due vettori:
|a| = √(5.1^2 + 5.3^2) = 7.355270219
|b| = √(9.6^2 + 2.3^2) = 9.871676655
Il loro prodotto scalare è: 5.1·9.6 + 5.3·2.3 = 61.15
ma esso è pari a: 61.15 = 7.355270219·9.871676655·COS(α)
da cui si ottiene:
COS(α) = 61.15/(7.355270219·9.871676655)
COS(α) = 0.8421838464
Quindi: SIN(α) = √(1 - 0.8421838464^2)
SIN(α) = 0.5391904754
ed infine risalgo all'area:
Α = 1/2·7.355270219·9.871676655·0.5391904754
Α = 19.575
Puoi calcolare metà del modulo del prodotto vettoriale.
1/2 |a x b| = 1/2 |5.1*2.3 - 9.6*5.3| = 19.575.
Salve, mi servirebbe un aiuto e un eventuale spiegazione nello svolgimento di questo problema di fisica sui vettori : “calcola l’area del triangolo formato dai vettori A =5,1+ 5,3j e B= 9,6+ 2,3j
il punto C ha coordinate 0 + 0j
formula di Gauss
Si prenda un triangolo con vertici di coordinate
A : x1 = 5,1 ; y1 = 5,3
B : x2 = 9,6 ; y2 = 2,3
C = x3 = 0 ; y3 = 0
area triangolo Atri = valore assoluto di :
Atri = ABS 1/2(5,1*2,3+9,6*0+0*5,3-9,6*5,3-0*2,3-5,1*0) = 1/2*(5,1*2,3-9,6*5,3) = 19,5750
in alternativa :
AC = √5,1^2+5,3^2 = 7,3553
BC = √9,6^2+2,3^2 = 9,8717
AB = √(9,6-5,1)^2+(5,3-2,3)^2 = 5,4083
semiperimetro p = (AC+BC+AB)/2 = 11,3176
formula di Erone
A = √p(p-AC)(p-BC)(p-AB) = √11,3176*(11,3176-7,3553)*(11,3176-9,8717)*(11,3176-5,4083) = 19,5750
Dovresti proprio uniformare la rappresentazione grafica dei concetti che devi esprimere nelle tue scritture.
Il concetto di vettore lo esprimi col minuscolo sopralineato come "ā" oppure col maiuscolo semplice come "B"?
il concetto di versore lo esprimi col minuscolo + circonflesso come "î" oppure col minuscolo semplice come "j"?
Se scrivi espressioni devi farlo con sintassi uniforme!
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Nel parallelogramma dei vettori A(5.1, 5.3) e B(9.6, 2.3) il modulo del vettore somma è la diagonale che parte dal loro comune punto d'applicazione C e il modulo del vettore differenza è l'altra diagonale che chiude il triangolo di cui si chiede l'area S.
Quindi S è metà del modulo del prodotto vettoriale (area del parallelogramma) dei lati
* S = |A × B|/2 =
= |det[{{i, j, k}, {51/10, 53/10, 0}, {48/5, 23/10, 0}}]|/2 =
= |- (783/20)*k|/2 =
= 783/40 = 19.575
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In forma semplificata, ponendo la comune cocca dei vettori nell'origine e considerando le componenti come coordinate della punta, cioè cercando l'area del triangolo di vertici
* A(51/10, 53/10), B(48/5, 23/10), C(0, 0)
si ha
* S = |(xA - xC)*(yB - yC) - (xB - xC)*(yA - yC)|/2 =
= |(xA)*yB - (xB)*yA|/2 =
= |(51/10)*23/10 - (48/5)*53/10|/2 =
= 783/40 = 19.575