[Risolto] AREA TRAPEZIO CON BASE MEGGIORE E PROIEZIONE LATO OBLIQUO

Con i dati che hai, conosci sia la base maggiore, 42, che la minore, 42-12=30.
L'altezza la trovi considerando che il triangolo rettangolo di cui il lato obliquo è ipotenusa, è metà di un quadrato, perché ha anche l'altro angolo, tra lato obliquo ed altezza, uguale a 45°.
Per cui, la proiezione del lato obliquo sarà uguale all'altezza, 12 cm. 

Allora A trapezio = (B+b)*h/2 = (42+30)*12/2 = 432 cm2

E stavolta ci troviamo anche col libro 😉  

Il lato obliquo lo di un trapezio rettangolo forma con la base maggiore un angolo di 45°. Calcola l'area del trapezio sapendo che la base maggiore AB la proiezione p del lato obliquo sulla base maggiore sono lunghe rispettivamente 42 cm e 12 cm. Risultato libro 432 cm2

se l'angolo in B è 45°, allora lo è pure l'angolo BCH (BHC = 90°) ; di conseguenza il triangolo BCH è isoscele ed h = p 

base maggiore B = p+b = 42 cm

base minore b =B-p = 42-12 = 30 cm 

area A = (B+b)*h/2 = (42+30)*12/2 = 432 cm^2

Il lato obliquo di un trapezio rettangolo forma con la base maggiore un angolo di 45°. Calcola l'area del trapezio sapendo che la base maggiore e la proiezione del lato obliquo sulla base maggiore sono lunghe rispettivamente 42 cm e 12 cm. Risultato libro 432 cm².

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Base minore $b= B-plo= 42-12 = 30\,cm;$

altezza $h= plo = 12\,cm$ (con l'angolo indicato di 45° l'altezza è congruente alla proiezione);

area $A= \dfrac{(B+b)×h}{2} = \dfrac{(42+30)×12}{2} = \dfrac{72×\cancel{12}^6}{\cancel2_1} = 72×6 = 432\,cm^2.$