f(x)=(x+1)e^x
se ne disegni il grafico approssimativo
se ne calcoli l’area delimitata dall’asse delle ascisse, dalle rette x=0 e x=-2 e dalla curva y=f(x)
f(x)=(x+1)e^x
se ne disegni il grafico approssimativo
se ne calcoli l’area delimitata dall’asse delle ascisse, dalle rette x=0 e x=-2 e dalla curva y=f(x)
95
punti
Livello 1
* f(x) = (x + 1)*e^x
* F(x) = ∫ f(x)*dx = x*e^x + c
* I(f, a < b) = F(b) - F(a) = b*e^b - a*e^a
da cui
* I(f, - 2, 0) = 0*e^0 - (- 2)*e^(- 2) = 2/e^2 ~= 0.27
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DETTAGLI
* d/dx (x^k)*e^x = (x + k)*(x^(k - 1))*e^x
da cui
* ∫ ((x + k)*(x^(k - 1))*e^x)*dx = (x^k)*e^x + c
pertanto in
* ∫ ((x + 1)*e^x)*dx
si riconosce, per k = 1,
* ∫ ((x + 1)*(x^(1 - 1))*e^x)*dx
57171
punti
Genius I