La somma dell'apotema e del raggio di un cono misura $7,5 \mathrm{~cm}$ e il loro rapporto è 17/8. Calcola l'area totale e il volume del cono.
$\left[18 \pi \mathrm{cm}^2 ; 8,64 \pi \mathrm{cm}^3\right]$
La somma dell'apotema e del raggio di un cono misura $7,5 \mathrm{~cm}$ e il loro rapporto è 17/8. Calcola l'area totale e il volume del cono.
$\left[18 \pi \mathrm{cm}^2 ; 8,64 \pi \mathrm{cm}^3\right]$
a + r = 7,5;
a : r = 17 : 8; proporzione; applichiamo la proprietà del comporre:
(a + r) : a = (17 + 8) : 17;
7,5 : a = 25 : 17;
a = 7,5 * 17 / 25 = 5,1 cm (apotema del cono);
r = 7,5 - 5,1 = 2,4 cm (raggio del cerchio di base del cono);
Teorema di Pitagora:
h = radicequadrata(5,1^2 - 2,4^2);
h = radice(20,25) = 4,5 cm (altezza del cono);
Area base = π r^2 = π * 2,4^2 = 5,76 π cm^2
Volume cono = (5,76 π) * h / 3;
V = 5,76 π * 4,5 / 3 = 8,64 π cm^3;
V = 27,13 cm^3 (circa);
Area laterale = Circonferenza * a / 2 = 2 π * r * a / 2;
Area laterale = 2 π * 2,4 * 5,1 / 2 = π * 2,4 * 5,1 = 12,24 π cm^2;
Area totale cono = Area base + Area laterale;
Area totale = 5,76 π + 12,24 π = 18 π cm^2 ;
Area totale = 18 * 3,14 = 56,52 cm^2 (circa).
Ciao @fiorel
{a + r = 7.5
{a/r = 17/8
risolvo ed ottengo: [a = 5.1 cm ∧ r = 2.4 cm]
pi·r^2 = 5.76· pi cm^2 = area di base
Area laterale=1/2·(2·pi·r)·a = pi·a·r = pi·5.1·2.4 = 12.24·pi cm^2
Α = totale= (5.76 + 12.24)·pi = 18·pi cm^2
h = √(5.1^2 - 2.4^2) = 4.5 cm = altezza cono
V = 1/3·(5.76·pi)·4.5 = 8.64·pi cm^3