[Risolto] Area e volume cono

a + r = 7,5;

a : r = 17 : 8; proporzione; applichiamo la proprietà del comporre:

(a + r) : a = (17 + 8) : 17;

7,5 : a = 25 : 17;

a = 7,5 * 17 / 25 = 5,1 cm (apotema del cono);

r = 7,5 - 5,1 = 2,4 cm (raggio del cerchio di base del cono);

Teorema di Pitagora:

h = radicequadrata(5,1^2 - 2,4^2);

h = radice(20,25) = 4,5 cm (altezza del cono);

Area base = π r^2 = π * 2,4^2 = 5,76 π cm^2

Volume cono = (5,76 π) * h / 3;

V = 5,76 π * 4,5 / 3 = 8,64 π cm^3;

V = 27,13 cm^3 (circa);

Area laterale = Circonferenza * a / 2 = 2 π * r * a / 2;

Area laterale = 2 π * 2,4 * 5,1 / 2 = π * 2,4 * 5,1 = 12,24 π cm^2;

Area totale cono = Area base + Area laterale;

Area totale = 5,76 π + 12,24 π = 18 π cm^2 ;

Area totale = 18 * 3,14 = 56,52 cm^2 (circa).

Ciao  @fiorel

{a + r = 7.5

{a/r = 17/8

risolvo ed ottengo: [a = 5.1 cm ∧ r = 2.4 cm]

pi·r^2 = 5.76· pi cm^2 = area di base

Area laterale=1/2·(2·pi·r)·a = pi·a·r = pi·5.1·2.4 = 12.24·pi cm^2

Α = totale=  (5.76 + 12.24)·pi = 18·pi cm^2

h = √(5.1^2 - 2.4^2) = 4.5 cm = altezza cono

V = 1/3·(5.76·pi)·4.5 = 8.64·pi cm^3