[Risolto] Area e perimetro trigonometria.

AH = 21 cm;

angolo in C = 30°; (pallino rosso)

angolo in B = 60° (pallino blu),

la somma degli angoli interni di un triangolo è sempre 180°;

Angolo in A = 90°, viene diviso dall'altezza in un angolo di 30° e in un angolo di 60°;

nel triangolo rettangolo ABH; AB è l'ipotenusa;  AH è il cateto opposto all'angolo B = 60°;

sen(B) = AH / AB;

sen60° = 21 / AB;

AB = 21 / sen60° = 21 /[radice(3)/2];

AB = 21 * 2 / [radice(3)] = 42 * radice(3) / 3;

AB = 14 * radice(3) cm; cateto del triangolo ABC;

Nel triangolo rettangolo AHC, AC è l'ipotenusa e AH è il cateto opposto all'angolo C = 30°;

sen30° = AH / AC;

AC = AH / sen30°

AC = 21 / 0,5 = 42 cm; cateto del triangolo ABC;

Area triangolo ABC = AB * AC / 2;

Area = 14 * radice(3) * 42 / 2 = 294 * radice(3) cm^2;

Area = 294 * 1,732 = 509,2 cm^2 (circa);

Troviamo l'ipotenusa BC con Pitagora:

BC = radicequadrata[(14 radice3)^2 + 42^2] = radice[(196 * 3) + 1764];

BC = radice(2352) = radice(3 * 4 * 196) = 2 * 14 * radice(3),

BC = 28 * radice(3) cm = 48,5 cm (circa); ipotenusa;

Perimetro = 28 * radice(3) + 14 * radice(3) + 42 = 42 * radice(3) + 42;

Perimetro = 42 * [1 + radice(3)] = 114,7 cm (circa).

Ciao  @fraada07