calcolare l'area di un poligono regolare di 17 lati e perimetro 250 cm
grazie
calcolare l'area di un poligono regolare di 17 lati e perimetro 250 cm
grazie
1482
punti
Livello 3
Lato = 250/17 = 14,706 cm;
Area =perimetro * apotema/2;
alfa = 360° / 17 = 21,176°, angolo al vertice del triangolino; angolo al centro.
tan(alfa/2) = (L/2) / apotema;
apotema = (L/2) / tan(alfa/2);
apotema = (14,706/2) / tan(10,588°)
apotema = 7,353 / 0,187 = 39,32 cm;
Area =250 * 39,32 / 2 = 4915 cm^2.
Ciao @boboclat
74870
punti
Genius II
Un n-agono regolare di lato L e ha
* apotema h = L/(2*tg(π/n))
* perimetro p = n*L
* area A = n*(L*h/2) = (n/(4*tg(π/n)))*L^2
NEL CASO IN ESAME
Con
* n = 17
* L = 250/17 cm
si ha
* A = (17/(4*tg(π/17)))*(250/17)^2 =
= (15625/17)*ctg(π/17) ~= 4916.8451 ~= 4916.85 cm^2
57382
punti
Genius I
@exprof ...ottimo come tuo solito👍
@exprof Invio lo stesso commento fatto poco fa a Rinaldo: "Complimenti, ognuno ha preso una via diversa per raggiungere il risultato, un bene per lo studente". La tua risposta comunque è, se si può dire, più che ottima.
94792
punti
Genius II
lato L = 250/17 = 14,70588 cm
tan 360/34 = 0,1869 = L/2a
apotema a = 14,70588/(2*0,1869) = 39,335 cm
area A = perim.*apot./2 = 125*39,335 = 4.916,85 cm^2
114489
punti
Genius II
@remanzini_rinaldo Complimenti, ognuno ha preso una via diversa per raggiungere il risultato, un bene per lo studente.
@gramor..vero , c'è chi divide il lato per la tangente e chi lo moltiplica per la cotangente ma, alla fine, il risultato è quello per tutti .Personalmente evito di usare la cotangente perché lo ritengo un concetto poco familiare ai più.
@remanzini_rinaldo Hai proprio ragione, a me spesso capita di usarla in officina e, in effetti, è un po' ostico farla capire. Un caro saluto.
Wow.
L = P/n
S = fn * L^2 = (n/4 cotg (180°/n) ) * P^2/n^2 =
= P^2/(4 n tg (180°/n ) = 250^2/(4 * 17*tan(pi/17)) cm^2 = 4916.85 cm^2
f17 = 17/(4 * tan(pi/17)) = 22.735
47924
punti
Livello 7
@eidosm ? ?
Se non hai una tabella con i numeri fissi per le aree ti tocca calcolarli.
@eidosm come ahi fatto ?
Usando la trigonometria
Poligono regolare di 17 lati (eptadecagono):
angolo al centro $α= \frac{360°}{n} = \frac{360}{17}°$;
metà angolo al centro $\frac{α}{2} = \frac{180}{17}°$;
lato $l= \frac{2p}{n} = \frac{250}{17} cm$;
metà lato $\frac{l}{2} = \frac{250}{17}×\frac{1}{2} = \frac{250}{34} = \frac{125}{17} cm$;
apotema $ap= \frac{l}{2}×tan(\frac{α}{2})^{-1} = \frac{125}{17}×tan(\frac{180}{17})^{-1} = 39,33476 cm$;
area $A= \frac{2p×ap}{2} = \frac{250×39,33476}{2} = 4916,845 cm^2$.
57960
punti
Genius I
