condotte dal punto P(0;-1) le tangenti alla parabola di equazione y=x^2 determina l'area del triangolo mistilineo limitato dalla parabola e dalle due tangenti
condotte dal punto P(0;-1) le tangenti alla parabola di equazione y=x^2 determina l'area del triangolo mistilineo limitato dalla parabola e dalle due tangenti
9
punti
Livello 0
{y = x^2
{y = -1 + m·x
Procedo con sostituzione:
x^2 - m·x + 1 = 0
Δ = 0 condizione di tangenza
m^2 - 4 = 0---> m = -2 ∨ m = 2
rette tangenti:
y = - 2·x - 1
y = 2·x - 1
punti di tangenza
x^2 - (-2)·x + 1 = 0---> x^2 + 2·x + 1 = 0
(x + 1)^2 = 0---> x = -1
y = - 2·(-1) - 1---> y = 1
[-1, 1] analogamente: [1, 1]
Per l'area del triangolo mistilineo delimitato dalla parabola e dalle rette trovate:
∫(2·(x^2 - (2·x - 1))) dx = 2·x^3/3 - 2·x^2 + 2·x
Valutato in x = 0 : 0
in x = 1 : 2·1^3/3 - 2·1^2 + 2·1 = 2/3
Se non conosci gli integrali:
L'area del segmento parabolico è pari 2/3*2=4/3
L'area del triangolo mistilineo desiderata è
2 - 4/3 = 2/3
99278
punti
Genius II