Area del prisma

Base ABCD prisma

AB=22cm

CD=10 cm

lato obliquo=10 cm

altezza trapezio=√(10^2 - ((22 - 10)/2)^2) = 8 cm

area di base=1/2·(22 + 10)·8 = 128 cm^2

Prisma

Quanto è alto il prisma? 13.5 cm oppure 15 cm?

Deciditi sull'altezza del prisma!!!

Perimetro di base = 22 + 10 + 10 + 10 = 52 cm;

Area laterale = Perimetro * h = 52 * h  cm^2;

può essere 52 * 13,5 = 702 cm^2;

oppure 52 * 15 = 780 cm^2;

scegli tu!!!

Altezza trapezio di base CH: ci vuole Pitagora nel triangolino CHB;

HB = (22 - 10) /2 = 6 cm;

CH = radice quadrata(10^2 - 6^2);

CH = radice(64) = 8 cm;

Area trapezio = (22 + 10) * 8 / 2 = 128 cm^2;

Area delle due basi = 2 * 128 = 256 cm^2;

per avere l'area totale,  alle basi bisogna aggiungere l'area laterale.

Area totale = 256 + Area laterale.

Ciao @jasminea

Un prisma retto, alto 13,5 cm, ha per base un trapezio isoscele ABCD. Le basi AB e CD del trapezio misurano rispettivamente 22 cm e 10 cm e il lato obliquo BC è congruente a CD. Sapendo che l’altezza del solido misura 15 cm, calcolane l’area laterale e totale.

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$Trapezio\,isoscele\,di\,base.$

Proiezione del lato obliquo sulla base maggiore:

$plo= \dfrac{B-b}{2} = \dfrac{22-10}{2} = \dfrac{12}{2}=6\,cm;$

altezza $h= \sqrt{lo^2-plo^2} = \sqrt{10^2-6^2} = 8\,cm\; (teorema\,di\,Pitagora);$

perimetro $2p= B+b+2·lo = 22+10+2×10 = 32+20=52\,cm;$

area $A= \dfrac{(B+b)·h}{2}=\dfrac{(22+10)×8}{2} = \dfrac{32×8}{2} = 128\,cm^2.$

$Prisma.$

Dai dati del trapezio:

perimetro di base $2p_b= 52\,cm;$

area di base $Ab= 128\,cm^2;$

per cui:

area laterale $Al= 2p_b·h = 52×15=780\,cm^2$ oppure:

area laterale $Al= 2p_b·h = 52×13,5=702\,cm^2$

area totale $At= Al+2·Ab= 780+2×128 = 1036\,cm^2;$ oppure:

area totale $At= Al+2·Ab= 702+2×128 = 958\,cm^2.$

Non è chiaro quale sia l'altezza del prisma, te le ho calcolate entrambe, vedi tu verificando dal testo.