Area con gli integrali

Question

[attach]104953[/attach] [attach]104954[/attach] Spiegare gentilmente  i passaggi e il ragionamento.

cmc · Accepted Answer

Preliminari.

Radici 2x²-x-3 = (x+1)(2x-3) = 0 ⇒
Intervallo di integrazione [-1, 3/2]
La funzione è rappresentata da una parabola convessa quindi la funzione assume valori negativi nell'intervallo di integrazione.
L'area A è l'opposto del valore dell'integrale.

$ A = - \int_{-1}^{\frac{3}{2}} 2x^2-x-3 \, dx $

$ A = - \left. \frac{2}{3}x^3 -\frac{1}{2}x^2 - 3x \right|_{-1}^{\frac{3}{2}} $

$ A = - (-\frac{27}{8} - \frac{11}{6}) $

$ A = \frac{125}{24}$

cmc

(@cmc)

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17/02/2025 19:45