Area con gli integrali.

Question

[attach]104973[/attach] [attach]104974[/attach] Spiegare gentilmente  i passaggi e il ragionamento.

cmc · Accepted Answer

La funzione integranda f(x) = x^3-2x^2 = x^2(x-2) $ Ha due zeri per x = 0 e per x= 2. La funzione è continua. Questa considerazione è importante perché ci garantisce (teorema di Bolzano) che la funzione non cambierà di segno nell'intervallo [0, 2]. O è sempre positiva o è sempre negativa. Nel nostro caso, è sufficiente calcolarla in un punto a esempio f(1) = -1. La funzione è negativa di conseguenza l'integrale sarà negativo. Per avere l'area A dovremo considerare il valore opposto. $ A = -  int _0^2 x^3-2x^2 , dx $ $ A = - (  left .  frac {x^4}{4} -  frac {2x^3}{3}  right |_0^2 )$ $ A = - (4 -  frac {16}{3}) = -(- frac {4}{3}) $    $ A =  frac {4}{3} $

Area con gli integrali.

Domande