Area con gli integrali.

1. Trovare le intersezioni con l'asse x:
* Parabola inferiore: y = 2 - 2x^2
* Poniamo y = 0: 0 = 2 - 2x^2
* Risolviamo per x: 2x^2 = 2 => x^2 = 1 => x = ±1
* Quindi, A = (-1, 0) e B = (1, 0)
* Parabola superiore: y = 8 - 2x^2
* Poniamo y = 0: 0 = 8 - 2x^2
* Risolviamo per x: 2x^2 = 8 => x^2 = 4 => x = ±2
* Quindi, C = (-2, 0) e D = (2, 0)
2. Impostare gli integrali definiti:
* Area sotto la parabola superiore:
∫[da -2 a 2] (8 - 2x^2) dx
* Area sotto la parabola inferiore:
∫[da -1 a 1] (2 - 2x^2) dx
3. Calcolare gli integrali:
* Integrale della parabola superiore:
∫(8 - 2x^2) dx = 8x - (2/3)x^3
Valutato tra -2 e 2: [16 - (16/3)] - [-16 + (16/3)] = 32 - (32/3) = 64/3
* Integrale della parabola inferiore:
∫(2 - 2x^2) dx = 2x - (2/3)x^3
Valutato tra -1 e 1: [2 - (2/3)] - [-2 + (2/3)] = 4 - (4/3) = 8/3
4. Sottrarre le aree:
Area colorata = (64/3) - (8/3) = 56/3