[Risolto] Area cerchio

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Rombo circoscritto al cerchio:

diagonale maggiore $AC= 9-1 = 8\,cm;$

diagonale minore $BD= 6\,cm;$

lato $l= \sqrt{\left(\frac{8}{2}\right)^2+\left(\frac{6}{2}\right)^2} = \sqrt{4^2+3^2} = 5\,cm$ (teorema di Pitagora);

perimetro $2p= 4·l = 4×5 = 20\,cm;$

area $A_{rombo}= \dfrac{AC·BD}{2} = \dfrac{8×6}{2} = 24\,cm^2;$

apotema $ap= \dfrac{2·A}{2p} = \dfrac{2×24}{20} = 2,4\,cm.$

Cerchio inscritto:

raggio (= apotema) $r= 2,4\,cm;$

area $A_{cerchio}= r^2·\pi = 2,4^2·\pi = 5,76\pi\,cm^2\;→\; \approx{18,1}\,cm^2.$

Area parte colorata $A= A_{rombo}-A_{cerchio} = 24-18,1 = 5,9\,cm^2\;→\;\approx6\,cm^2.$

lato AD = √3^2+4^2 = 5,0 cm

raggio r = 6*4/10 = 2,4 cm

area colorata Ac = 6*4-2,4^2*3,1416 = 5,90 cm^2

Il rombo di diagonali D > d > 0 ha
* lato L = √(D^2 + d^2)/2
* perimetro p = 2*√(D^2 + d^2)
* area S = D*d/2
* inraggio r = 2*S/p = (1/2)*D*d/√(D^2 + d^2)
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Dalla figura si rileva
* |AC| = 9 - 1 = D = 8 cm
* |BD| = 6 - 0 = d = 6 cm
* area della parte colorata = D*d/2 - π*((1/2)*D*d/√(D^2 + d^2))^2 =
= (D*d/4)*(2 - π*D*d/(D^2 + d^2)) =
= (8*6/4)*(2 - π*8*6/(8^2 + 6^2)) =
= 24*(25 - 6*π)/25 ~= 5.9044 ~= 6 cm^2