Ciao!! Qualcuno mi sa spiegare, in termini semplici, come risolvere il problema del calcolo dell'Arctangente per individuare la fase iniziale Phi per un moto armonico semplice. Mi è stato detto che a volte è necessario aggiungere Phi ma il Professore durante la lezione ha trascurato tutto ciò dandolo per scontato. Grazie in anticipo!
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Livello 0
Certo 🙂 Ti ringrazio intanto per l'aiuto. La formula per calcolare la fase iniziale è la seguente ( Arctan per ricavare Phi). Il professore ha accennato però, che a volte, al risultato della calcolatrice è necessario aggiungere pigreco. Vorrei capire come e quando devo eseguire questo passaggio.
Spero non ti dispiaccia se il tuo "Phi" lo ribattezzo "θ" perché il mio "φ" mi pare bruttino e il maiuscolo "Φ" quasi orrido; poi, se a te dispiace il "θ" lo puoi sempre retrosostituire e restiamo contenti tutt'e due.
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Leggendo "il problema del calcolo dell'Arctangente" avevo immaginato che t'interessasse uno sviluppo in serie
* arctg(x) = x - x^3/3 + x^5/5 + O(x^7)
e ho pensato che, senza un valore intorno a cui centrare, non sarebbe stato molto utile. Poi ho letto "per un moto armonico" e ho pensato "eeeh?". Poi ho letto "tutto ciò dandolo per scontato" e mi son chiesto "ma tutto ciò che sarà mai?".
Dopo averci pensato un po' su (se azzardare una risposta complicata sul calcolo numerico) al refresh di fine pensata ho visto che anche @Sebastiano non la vedeva bene e ho deciso di lasciar perdere.
Poi ho avuto da fare per un paio d'ore; son tornato verso le 19h 10' e al refresh di riinizio trovo la tua formuletta e ho un satori: quello che ti serve è una sciocchezzuola, mi basta attirare la tua attenzione su una circonferenza goniometrica centrata nell'origine di un sistema Oxy.
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Il raggio per il punto P(x, y) è inclinato di θ sul semiasse x > 0, quindi
* retta OP ≡ y = x*tg(θ)
le rette diametrali sono rette per l'origine con pendenza tg(θ).
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Viceversa, data la pendenza, mi serve ricavarne l'inclinazione, cioè voglio
* θ = arctg(θ)
beh, non è un'astruseria: basta guardare dov'è finito P e decidere per distinzione di casi.
* per x < 0, θ = π + arctg(y/x)
* per x = 0, θ = π/2
* per x > 0, arctg(y/x)
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Come avrebbe detto Mac Ronay, hepp!
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Genius I
@exprof Grazie mille!! Adesso ho capito!! Ora mi torna anche uno schema che ho trovato sul web e so dargli un significato invece di applicarlo meccanicamente. Grazie veramente 🙂 🙂 🙂
@exprof @sebastiano Sono nuovo nel sito, spero di aver compreso come votare positivamente il vostro aiuto. Altrimenti avvertitemi 🙂 Grazie ancora 🙂
potresti per favore esplicitare meglio il problema? magari con un esempio? penso di avere intuito cosa vuoi, ma non sono sicuro.
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Livello 9
@sebastiano Certo 🙂 Ti ringrazio intanto per l'aiuto. La formula per calcolare la fase iniziale è la seguente ( Arctan per ricavare Phi). Il professore ha accennato però, che a volte, al risultato della calcolatrice è necessario aggiungere pigreco. Vorrei capire come e quando devo eseguire questo passaggio.
@ivan_kalel questa formula avulsa dal contesto dice ben poco, ma ho capito. Il problema è che per esempio un angolo di 30 gradi ha la stessa tangente di un angolo di 210 gradi. in altre parole, $arctan(1/\sqrt{3})$ ti restituisce soltanto 30 gradi, ma l'angolo vero di sfasamento potrebbe essere 210 gradi. E di questo te ne accorgi probabilmente se conosci i segni del seno e del coseno o tramite altre informazioni. Quindi la claoclatrice ti restituisce 30 gradi e tu, in base ad altre considerazioni, dovrai decidere se lasciare 30 oppure aggiungere 180 gradi (pigreco radianti) per ottenere 210.
Mi raccomando che i valori numerici che ho utilizzato qui sono solo di esempio, il discorso vale per qualunque angolo.
@sebastiano Hai preso in pieno il mio dubbio 🙂 Ho trovato questo schema che mi sembra funzionare, che ne pensi?
@ivan_kalel la funzione atan2 è tipica dei linguaggi di programmazione ed è giusta. Python per esempio ce l'ha, così come Matlab. E' la soluzione "software" al tuo problema, ovvero una calcolatrice che avesse la atan2 non ricadrebbe nel problema di restituirti un solo valore compreso fra -90 e 90, ma ti restituisce il valore esatto fra -180 e 180. Ho visto che anche @exProf ti ha risposto e ti ha ulteriormente chiarito, quindi spero sia tutto chiaro. Io ho ricevuto il tuo voto, è sufficiente cliccare sulla freccia verso l'alto 🙂
