Applicazioni geometriche, integrali

Question

[attach]105342[/attach] Spiegare gentilmente i passaggi e il ragionamento.

profpab · Accepted Answer

[attach]105344[/attach] Per tracciare il grafico è sufficiente: determinare il dominio ovvero l’insieme dei numeri reali; calcolare i limiti per $ x longrightarrow + infty $ e $ x longrightarrow -  infty $ che danno, rispettivamente, 1 e 0; determinare la derivata ($ f’(x) =  frac {2e^x}{(e^x+2)^2} $) e studiarne il segno (essendo sempre positiva, la funzione sarà monotona crescente). Per determinare l’area va calcolato l’integrale: $  int _0 ^{ln4}  frac {e^x}{e^x+2} dx  = [ln (e^x + 2)]_0 ^{ln4} = ln 6 - ln3 =ln2 $ NB nella primitiva non c’è il modulo per l’argomento del logaritmo in quanto sempre positivo

Applicazioni geometriche, integrali

Domande