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Livello 2
∫ x·SIN(x) dx = SIN(x) - x·COS(x) +C
Imponiamo il passaggio per [pi/2, 0]
SIN(pi/2) - x·COS(pi/2) + C = 0---> 1+C=0---> C=-1
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Genius II
Integriamo per parti: f'/x) = sen(x); fattore differenziale; g(x) = x, fattore intero.
ʃ x senx dx = (- cosx) * x - ʃ (- cos x) dx =
= (- x * cosx) + sen(x) + C = F(x);
abbiamo più funzioni integrali F(x), (primitive), che dipendono da C;
F(x) deve intersecare l'asse x, in x = π/2; y = F(x) = 0;
F(x) = 0; troviamo il valore della costante C:
F(π/2) = - π/2 * cos (π/2) + sen( π/2) + C ; cos(π/2) = 0; sen(π/2) = 1;
- π/2 * cos (π/2) + sen(π/2) + C = 0;
0 + 1 + C = 0;
C = - 1;
funzione integrale richiesta:
F(x) = (- x * cosx) + sen(x) - 1.
Ciao @alby
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Genius II