Applicare i teoremi

Il teorema di Rolle afferma che quando una funzione è continua e derivabile in un intervallo compatto (chiuso e limitato), e tale funzione assume lo stesso valore nei due estremi di tale intervallo, allora esiste almeno un punto interno all’intervallo dove il valore della derivata si annulla.

La funzione assegnata è definita a tratti è continua in tale intervallo inoltre in x=0 ed in x=3 la funzione vale:

                                            f(0)=1 ed f(3)=1

quindi questi sono gli unici presupposti validi per l'applicazione del teorema. La cosa invece manca per la derivata che non potrà mai annullarsi in quanto qualsiasi punto che si considera varrà sempre 1 per la prima componente e -2 per la seconda. 

Le ipotesi non sono tutte verificate perché la funzione non é derivabile per x = 2 che sta nell'intervallo indicato.