App del teorema di Pitagora

L'altezza di un triangolo equilatero è anche mediana e bisettrice e divide il triangolo equilatero in due triangoli rettangoli uguali di angoli 30°,60° e 90° di cui l'ipotenusa è rappresentata dal lato del triangolo equilatero e cioè = 90 cm.

Dalla teoria sappiamo che in ogni triangolo rettangolo di angoli 30°,60° e 90° il lato che si oppone all'angolo di 60° (che in questo caso è l'altezza del triangolo equilatero) è la metà dell'ipotenusa × radice di 3.

h=90/2×sqrt(3) = 45×sqrt (3) = 77,94 cm circa.

Area = b×h/2 = 90×45×sqrt (3)/2 = 2025×sqrt(3) = 3507,40 cm^2.

area A = L^2*0,433 = 0,90^2*0,433 = 0,351 m^2

8)

Triangolo equilatero

Lato $l= 90\,cm;$

area $A= \dfrac{l^2×\sqrt{\frac{3}{4}}}{2} = \dfrac{l^2×\sqrt3}{4} = \dfrac{90^2×\sqrt3}{4} = \dfrac{8100\sqrt3}{4}\approx{3507,4}\,cm^2.$

L'area del triangolo è base per altezza diviso due.

Sappiamo la misura della base, 90cm, manca quella dell'altezza.

L'altezza divide il triangolo equilatero in due triangoli rettangoli aventi ciascuno base di 45cm, quindi è possibile applicare Pitagora.

L'altezza del triangolo è un cateto, quindi:

h= √(90² - 45²) = 77,9cm.

Quindi A= (bh)/2 = (90×77,9)/2= 3.505,5 cm².

I lati sono congruenti;

AC = 90 cm;

AH = L/2 = 45 cm;

Troviamo l'altezza CH con il teorema di Pitagora nel triangolo rettangolo AHC:

altezza CH:

CH = radicequadrata(90^2 - 45^2)= radice(8100 - 2025);

CH = radice(6075) = radice(45^2 * 3) = 45 * radice(3);

CH = L/2 * radice(3);

CH = 77,94 cm;

Area = 90 * 45 * radice(3) / 2 = 2025 * radice(3) = 3507 cm^2; (circa);

Area = 90 * 77,94 / 2 = 3507 cm^2; (circa).

Ciao @giovygenny