ANGOLO TRA DUE RETTE

Poiché vale la relazione

tan (A - B = alfa) = (tan A - tan B)/(1 + tan A tan B)

m1= tan (A) 

m2 = tan (B) 

@giorgii

@giorgii

Ciao di nuovo.

Esplicito  la retta data  4·x - 2·y + 3 = 0

in y: y = 2·x + 3/2 da essa deduco m=2 e q =3/2

So che m rappresenta da un punto di vista geometrico la tangente dell'angolo α che la retta forma con l'asse delle ascisse x. Quindi:

m = TAN(α) = 2

Chiamiamo poi ABS(δ) = 45° l'angolo fra le due rette, interpretando quindi  δ = α - β (potendo essere l'angolo differenza positivo o negativo, ma sempre di 45° in senso antiorario od orario in base alle solite convenzioni)

Quindi so che:

TAN(δ) = TAN(α - β) = (2 - m)/(1 + 2·m) ------> δ = 45° : TAN(45°) = 1

(2 - m)/(1 + 2·m) = 1 risolvo ed ottengo: 2 - m = 1 + 2·m----> m = 1/3

Quindi il passaggio per P(-3,1) permette di scrivere:  y - 1 = 1/3·(x + 3) quindi:

y = x/3 + 2----->  x - 3·y + 6 = 0

D'altra parte dobbiamo considerare la possibilità di avere un angolo negativo fra le due rette:

(2 - m)/(1 + 2·m) = -1-------> (m - 2)/(1 + m·2) = 1

risolvo ed ottengo:

m = -3-------------------->  y - 1 = - 3·(x + 3)

che indica che le due rette sono fra loro perpendicolari:

y = - 3·x - 8------> 3x+y+8=0

Due identità goniometriche
* tg(a - b) = (tg(a) - tg(b))/(1 + tg(a)*tg(b))
* tg(a + b) = (tg(a) + tg(b))/(1 - tg(a)*tg(b))
nei termini del problema: a, b = inclinazioni; tg() = pendenze.
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La data bisettrice dell'angolo retto fra le due rette richieste
* 4*x - 2*y + 3 = 0 ≡ y = 2*x + 3/2
ha pendenza due, quindi con
* tg(a) = 2
* tg(b) = tg(45°) = 1
si ha
* tg(a - b) = (2 - 1)/(1 + 2*1) = 1/3
* tg(a + b) = (2 + 1)/(1 - 2*1) = - 3
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Per il punto P(- 3, 1) passano tutte e sole le rette:
* x = - 3, parallela all'asse y;
* r(k) ≡ y = 1 + k*(x + 3), per ogni pendenza k reale.
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Le due rette ortogonali richieste risultano
* r(1/3) ≡ y = 1 + (x + 3)/3 ≡ x - 3*y + 6 = 0
* r(- 3) ≡ y = 1 - 3*(x + 3) ≡ 3*x + y + 8 = 0