Angolo esercizio urto dubbio

Urto perfettamente elastico:

con riferimento alla figura di sopra possiamo scrivere il sistema:

{m·v = m·μ·COS(θ) + m·η·COS(45°)

{0 = m·μ·SIN(θ) - m·η·SIN(45°)

{1/2·m·v^2 = 1/2·m·μ^2 + 1/2·m·η^2

ossia semplificando:

{μ·COS(θ) + √2·η/2 = v

{μ·SIN(θ) - √2·η/2 = 0

{η^2 + μ^2 = v^2

quindi:

{(μ·COS(θ) + √2·η/2)^2 = η^2 + μ^2

{μ·SIN(θ) - √2·η/2 = 0

quindi:

{μ^2·COS(θ)^2 + √2·η·μ·COS(θ) + η^2/2 = η^2 + μ^2

{SIN(θ) = √2·η/(2·μ)

risolvo la prima rispetto ad η:

η = √2·μ·COS(θ) - √2·μ·√(2·COS(θ)^2 - 1)

∨

η = √2·μ·√(2·COS(θ)^2 - 1) + √2·μ·COS(θ)

SIN(θ) = √2·(√2·μ·COS(θ) - √2·μ·√(2·COS(θ)^2 - 1))/(2·μ)

SIN(θ) = COS(θ) - √(2·COS(θ)^2 - 1)

risolvo l'equazione goniometrica:θ = pi/4 = 45°

Domanda: l'urto è elastico? Devi spiegare la situazione.

dopo un urto elastico in due dimensioni, l'angolo tra due corpi di massa uguale è sempre di 90°.

θ1 + θ2 = 90°;

θ2 = 90° - θ1;

θ2 = 90° - 45° = 45°.

@max321 ciao.

 per un urto elastico in due dimensioni tra due corpi di masse uguali l’angolo formato
dalle traiettorie DOPO l’urto è SEMPRE di 90°  e non dipende né dalle masse dei corpi né dalle velocità iniziali o finali degli stessi.

DOTTO.ME "https://dotto.me/online/0/wpforo/default_attachments/1671719259-Dimostrazione-scattering-elastico.pdf"

Quite simple : il vettore p ante urto giace lungo l'asse x e, per la conservazione di p, anche post urto il vettore risultante p deve agire esclusivamente lungo l'asse x, vale a dire che p1y+p2y deve valere 0, ciò implica, a pari massa,  che gli angoli Θ1 e Θ2 debbano essere uguali .