[Risolto] Angoli

Ciao!

Ricordiamo che $ 1° = 60 ' $. 

1) "Determina l’ampiezza dei due angoli complementari sapendo che uno di essi e triplo dell’altro (22^30’;67^30’)"

Poiché sappiamo che due angoli sono complementari, allora la loro somma darà $90°$. Sappiamo inoltre che sono uno il triplo dell'altro, quindi, chiamando $x$ il primo angolo, il secondo sarà $3x$ e $ x+3x = 90$

quindi: $4 x = 90° \Rightarrow x = \frac{90}{4} °$ 

Vediamo come scrivere $\frac{90}{4} °$:

$90:4 = 22.5 °$ ma $0.5°$ corrispondono a $30'$ quindi

$ 90:4 = 22.5 ° = 22° \ 30' $

l'altro angolo è $ 22° \ 30 ' \times 3 = 66° \ 90' = 67° \ 30'$

2) "determina l’ampiezza di due angoli sapendo che sono esplementari e che uno di essi e un quintuplo dell altro (60^;300^)"

Come prima, chiamiamo $x$ un angolo, allora l'altro è $5x$ e sono esplementari quindi $ x+5x = 360 $

cioè $6x = 360$ quindi il nostro angolo $x = 360: 6 = 60 ° $ e l'altro angolo è $60 \times 5 = 300 ° $

3) "la differenza tra due angoli e 24^36’. Determina le loro ampiezza sapendo che l’angolo maggiore e triplo dell’altro(12^18’;36^54’)"

Chiamiamo il primo angolo $x$ e il secondo $y$, allora $x-y = 24° \ 36'$. Ma quello maggiore è $x$ e vale 3 volte $y$, quindi la loro differenza è come fosse $3y-y= 2y $

Quindi $2y = 24° \ 36' $ e $y = 24° \ 36' : 2 = 12° \ 18'$

l'altro angolo quindi è $ 3 \times y = 36° \ 54' $

1) Se chiami i due  angoli alfa e beta, sai che alfa=3*beta e anche che alfa+beta=90; ovvero è un sistema lineare di due equazioni in due incognite. sostituisci nella seconda in modo da ottenere 3*beta+beta=90 --> 4*beta=90 --> beta =90/4=22.5 gradi (oppure 22 gradi e 30 primi). alfa risulta pertanto alfa=22.5*3=67.5 gradi oppure 67 gradi e 30 primi. 

2) stessa cosa: alfa=5*beta e alfa+beta=360. quindi 6*beta=360 --> beta=60 gradi e quindi alfa=300 gradi.

3) alfa-beta=24°36' e alfa=3*beta --> 3*beta - beta =24°36' --> 2*beta =24°36' --> beta = 12°18'. quindi alfa=3*beta= 36°54'

1) Determina l’ampiezza dei due angoli complementari α e β sapendo che uno di essi e triplo dell’altro (22^30’;67^30’)

90° = α(1+3)

α = 90/4 = 22,50° = 22° 30'

β = 3α = 67,50° = 67° 30' 

2) determina l’ampiezza di due angoli α e β sapendo che sono esplementari e che uno di essi e un quintuplo dell'altro (60° ; 300°)

360° = α(1+5)

α = 360/6 = 60,00° 

β = 5α = 300° 

3) la differenza tra due angoli α e β è 24° 36’. Determina le loro ampiezza sapendo che l’angolo maggiore e triplo dell’altro(12° 18’ ; 36° 54’)

α - β = 24° 36'

α / β = 3

3β - β = 24° 36'

β = 12° 18'

α = 3β = 36° 54'