Buongiorno, stavo svolgendo questo esercizio. Questi sono i miei ragionamenti ma non penso siano corretti.
Per il punto i) essendo f di classe C1 allora esiste un'unica soluzione locale per ogni k reale. Le soluzioni costanti sono le funzioni y^2= 1/(1+t^2)^2 (?)
ii) i punti a tangenza orizzontale sono proprio le soluzioni costanti.. e la monotonia è la seguente:
iii)se k sta tra [0,1) il suo intervallo massimale è tutto R perché la soluzione è limitata dalle due soluzioni costanti e quindi TM=+∞. Invece limt→+∞ yk(t) è finito giusto?
iv) se y_0 è funzione dispari la sua derivata è pari -> devo dimostrare che -y_0'(t)=-y_0'(-t)
Però quel y_0(-t)^2 non mi torna..
Quindi chiedo che qualcuno posso correggere questi miei ragionamenti.
Grazie in anticipo.
