Al laboratorio vengono prese le seguenti misurazioni:
Per R=150 Ω, P= 2 W costanti:
I=100 mA -> V=1.25V
I=60mA -> V=0.73V
I=20mA -> V=0.24V
Considerando anche la coppia (0, 0), evidenziare le barre di errore, tracciare la linea di tendenza e mostrare la sua equazione assieme al coefficiente di regressione. Confrontare infine il coeff angolare con la misura di R, e osservare l'eventuale 'quota' ( offset o bias).
107
punti
Livello 1
A seguito di un processo di linearizzazione, la tensione è descritta dalla seguente equazione
\[V = m I + q \mid \; \text{m e' la slope e q l'offset}\,.\]
Il coefficiente di regressione e il bias sono ricavabili computazionalmente, tramite funzioni di Python per l'analisi probabilistico-statistica. Tuttavia, sono ricavabili mediante il metodo dei minimi quadrati o il metodo della massima verosimiglianza, che, rispettivamente, minimizzano la funzione del $\chi^2$ e massimizzano, per il Teorema della massima verosimiglianza, derivante dal Teorema Bayesiano, la funzione di probabilità di verosimiglianza.
Per la verifica del test d'ipotesi, tale che
\[R_{th} \approx m \mid R_{th} = m \pm \sigma \: V\,,\]
si può utilizzare il p-value o il t-test; dalla mia analisi risulta $p = 1,23 \cdot 10^{-6} << \min{\{p\}} = 0,05\,$, ovvero sono fortemente incompatibili. Questo può essere causato da condizioni non ideali nell'ambiente laboratoriale, da fonti non banali di errore sistematico e/o da una bassa accuratezza delle misure (come si noterà dal grafico).
Il coefficiente di regressione (io ho sempre calcolato il $\chi^2$)
\[R^2 = 0,9997\,,\]
ergo i dati si adattano al modello matematico.
Infine l'offset
\[q = - 0,007 \approx 0\,,\]
quindi il bias è trascurabile.
Di seguito ti allego il grafico:
3531
punti
Livello 5
