Sia f : R^2 → R^2
così definita
f(x, y) = (x cos(x + y), y cos(x + y))
a) dimostrare che f è un diffeomorfismo locale in (0, 0).
b) scrivere lo sviluppo di Taylor arrestato al secondo ordine centrato in (0, 0) della
mappa inversa f^(-1).
Sia f : R^2 → R^2
così definita
f(x, y) = (x cos(x + y), y cos(x + y))
a) dimostrare che f è un diffeomorfismo locale in (0, 0).
b) scrivere lo sviluppo di Taylor arrestato al secondo ordine centrato in (0, 0) della
mappa inversa f^(-1).
23
punti
Livello 0
Per il punto a basta che calcoli la matrice jacobiana della funzione e calcoli il suo determinante. Se il determinante non si annulla in (0,0) allora f è un diffeomorfismo locale attorno a quel punto.
56
punti
Livello 0