[Risolto] Analisi 2 massimi e minimi vincolati

@ritas

Ciao.

OK. Lo risolvo fra un po'

Probabilmente la soluzione è:

minimo relativo ed assoluto in (0,0) che vale 8

Massimo assoluto vincolato lungo tutto lo sviluppo della frontiera che vale 9

z = x^4 + 16·y^4 + 8·x^2·y^2 + 8

I primi tre termini sono tutti positivi per x ≠ 0 ∧ y ≠ 0 e si annullano in corrispondenza di

x=0 ed y=0. Quindi il valore più basso della somma che si possa avere è 8 in corrispondenza dell'origine.

Per l'altra affermazione fai così:

x^2 = η

y^2 = μ

Quindi F.O. e frontiera diventano:

{z = η^2 + 16·μ^2 + 8·η·μ + 8

{η + 4·μ = 1

Procedi ora con il metodo diretto della sostituzione:

η = 1 - 4·μ

z = (1 - 4·μ)^2 + 16·μ^2 + 8·(1 - 4·μ)·μ + 8

z = (16·μ^2 - 8·μ + 1) + 16·μ^2 + (8·μ - 32·μ^2) + 8

z = 9

Cioè lungo tutta la frontiera la funzione vale 9