sia z=x^3+2xy^2-×
e la curva xx+9yy=1 con x<=0 tra i massimi e minimi
ho esplicitato la curva dopo aver capito che è un elissi di versi 1 e 1/3 sugli assi e ho ricavato f(×)=7/9×××-7/9x
dopo di ché semplice studio di massimo e minimo in 1 variabile ma non mi tornano i risultati
allego la mia proposta di soluzione e le soluzioni dell'esercizio 4
99
punti
Livello 1
secondo me sono sbagliati il risultati ma non sono sicuro
z = x^3 + 2·x·y^2 - x
continua su tutto R^2
da valutare lungo l'ellisse x^2 + 9·y^2 = 1 con -1 ≤ x ≤ 0
Quindi: y^2 = (1 - x^2)/9 che sostituisco nella funzione z ottenendo la funzione:
z = x^3 + 2·x·((1 - x^2)/9) - x
z = 7·x^3/9 - 7·x/9 sempre da valutare in -1 ≤ x ≤ 0
z'(x)=7·x^2/3 - 7/9
z'=0---> x = - √3/3 ∨ x = √3/3
Nel dominio abbiamo un punto di stazionarietà in x = - √3/3
z''(x)=14·x/3 : 14·(- √3/3)/3---> z''(- √3/3)= - 14·√3/9
quindi in corrispondenza di tale punto si ha un massimo assoluto e la funzione vale:
M= 7·(- √3/3)^3/9 - 7·(- √3/3)/9 = 14·√3/81
Per x=-1 e per x=0 la funzione vale 0 che costituiscono punti di minimo assoluto
97074
punti
Genius II
