Ciao a tutti! Vi allego un quesito di un esame di analisi 1 che mi sta causando non pochi problemi, mi farebbe piacere avere il vostro punto di vista. La soluzione è già segnata ed è del prof, ma non riesco a capire come raggiungerla.
Vi ringrazio in anticipo!
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Livello 1
Wolfram dice che converge.
L'integrando é singolare solo a 0.
Ponendo t = 1/x
x ->0+ => t ->+oo
x = 1 => t = 1
x = 1/t
dx = -1/t^2 dt
S_[+oo, 1] sqrt(t) * sin t * (-1/t^2) dt = S_[1,+oo] sin(t)/t^(3/2) dt e questo
converge perché maggiorato da S_[1,+oo] 1/t^(3/2) dt che converge e di cui
si può calcolare il valore elementarmente.
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Livello 7
@eidosm grazie, effettivamente arrivo a pensare che la soluzione sia sbagliata
b.) diverge a -∞ ?
Ho dei dubbi visto che valgono le seguenti disequazioni
$ -\frac{1}{\sqrt{x}} \le \frac{1}{\sqrt{x}}\sin \left(\frac{1}{x}\right) \le \frac{1}{\sqrt{x}} $
per cui
$ - \int_0^1 \frac{1}{\sqrt{x}} \, dx \le \int_0^1 \frac{1}{\sqrt{x}}\sin \left(\frac{1}{x}\right) \, dx \le \int_0^1 \frac{1}{\sqrt{x}} \, dx $
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Livello 4
@cmc esattamente, è quello a cui sono arrivato io … non so proprio che dire :(( a questo punto credo che la soluzione del prof sia semplicemente sbagliata
è così "semplicemente sbagliata".
