[Risolto] Ampiezza dell'angolo

@lusy 

Il primo vettore appartiene alla retta di coefficiente angolare:

m1= 4/2 = 2

Il secondo vettore appartiene alla retta di coefficiente angolare:

m2= - 5/1

Indichiamo con:

alfa = angolo acuto tra le due rette 

Sappiamo che:

tan (alfa) = 7/9

alfa= arctan (7/9) =~37.87 gradi sessadecimali

vedi grafico:

Il prodotto scalare tra i due vettori dati vale:

Ρ = 2·(-1) + 4·5------> Ρ = 18

L'angolo fra essi compreso si ricava tramite il coseno, mediante la definizione:

"prodotto dei due moduli per il coseno dell'angolo compreso fra i due vettori"

√(2^2 + 4^2) = 2·√5

√((-1)^2 + 5^2) = √26

Ρ = 2·√5·√26·COS(α°) = 18--------> COS(α°) = 18/(2·√5·√26)

COS(α°) = 0.7893522173-------> α° = 37.87498365° in gradi sessadecimali

Ampiezza dell'angolo formato dai due vettori:

$α= |tan^{-1}\big(\frac{-1}{5}\big)| + tan^{-1}\big(\frac{2}{4}\big) = 37,87498365°$;

in gradi sessagesimali $α=$ 37° 52' 29,94".

Il prodotto scalare é a*b = 2*(-1) + 4*5 = 18

che diviso per il prodotto dei moduli 

rad(4 + 16) * rad(1 + 25) = rad(520) = 2 rad(130)

dà cos @ = 9/rad(130) = 0.78935

@ = 37°52'30''

Il prodotto scalare "a.b" fra i vettori a(2, 4) e b(- 1, 5) che formano l'angolo θ si può calcolare in due modi: o come lo scontrino del supermercato (somma dei prodotti fra componenti omologhe) o come l'area di un rettangolo che ha per lati uno di essi e la proiezione su di esso dell'altro (il prodotto fra il modulo di uno e il prodotto fra il modulo dell'altro e cos(θ)).
Vale a dire
* a.b = 2*(- 1) + 4*5 = |a|*|b|*cos(θ) ≡
≡ cos(θ) = 18/(|a|*|b|) = 18/((2*√5)*√26) = 9/√130
* θ = arccos(9/√130) ~= 0.66 rad ~= 37° 52' 30''