[Risolto] Ampiezza angoli

Ciao Nadia!

Per trovare il valore dell'angolo 1, basta semplicemente trovare la differenza tra l'angolo piatto e l'angolo in 1, e poi sottrarre a questa il valore dell'angolo in 8. Questo perché, così facendo, si ottiene che l'angolo in 5 è proprio pari a quello in 1, e contemporaneamente quello in 4 è pari a quello in 8.

Così facendo otteniamo: 

$ 1: 106° $

$ 8: 65° $

$ 180°-106°=74° \rightarrow 74°-65°=9° $

Quindi l'angolo in 8 deve aumentare di 9°, arrivando, dunque, a misurare 74°. Contemporaneamente, l'angolo in 5, supplementare di quello in 8, è pari all'angolo in 1, cvd.

Se hai dubbi, chiedi pure.

SOLUZIONE

L’angolo $8$ dovrebbe aumentare di $9°$.

Perché affinché due rette tagliate da una trasversale siano parallele, gli angoli coniugati esterni devono risultare supplementari, cioè la loro somma deve essere di $180°$.

Troviamo quanto dovrebbe essere l’angolo $8$ affinché sommato all’angolo $1$ si ottenga $180°$:

$180°-106°=74°$

Se l’angolo $8$ deve essere di $74°$, allora dovrebbe aumentare di $9°$, perché $74°-65°=9°$
 

Teorema delle rette parallele

Vale il seguente teorema delle rette parallele:

“Se due rette tagliate da una trasversale formano una coppia di angoli alterni interni congruenti, allora sono parallele.”

Dimostriamo il teorema per assurdo, cioè supponiamo che le due rette siano incidenti e poi applichiamo poi il teorema dell’angolo esterno.
Criteri di parallelismo
Più in generale, possiamo dire che sono parallele due rette che incontrando una terza retta formano:

• angoli alterni (interni o esterni) congruenti, o
• angoli corrispondenti congruenti, o
• angoli coniugati (interni o esterni) supplementari.

Da questo teorema discende il seguente corollario: “due rette perpendicolari ad una stessa retta sono parallele”.

Gli angoli 2, 4, 6, 8 devono essere uguali (2 rette parallele tagliate da un retta trasversale) Poiché l'angolo 2 vale 180-106 = 74° allora l'angolo 8 deve pure essere 74° , il che comporta il suo aumento di 9°