[Risolto] Altro esercizio sulla circonferenza

1)metodo 

x² + y² + ax + by + c = 0

Tre parametri da determinare, tre condizioni di appartenenza da utilizzare. Non credo tu abbia problemi a risolvere un sistema lineare di 3 equazioni e tre incognite.

2)metodo 

Conoscendo le coordinate cartesiane dei tre punti, determini il punto medio della corda AB e il coefficiente angolare m(AB). Analogamente determini il punto medio di BC e il coefficiente angolare m(BC).

Il raggio vettore è perpendicolare alla corda nel suo punto medio. Determini le coordinate cartesiane del centro (intersezioni di due rette) e il raggio della circonferenza (distanza tra due punti) 

La circonferenza per tre punti dati
* A(a, u), B(b, v), C(c, w)
non esiste se sono allineati oppure se no è il circumcerchio del loro triangolo, centrato nell'unico punto K del piano che sia equidistante dai tre punti e con raggio pari a tale comune distanza.
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Se ne può determinare l'equazione, in ogni caso determinato come questo
* A(1, - 1), B(1, 3), C(- 2, 0)
scrivendo e risolvendo, per il generico K(x, y), la condizione di equidistanza
* |KA|^2 = |KB|^2 = |KC|^2 = q = r^2
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In questo caso particolare i calcoli si semplificano notando che A(1, - 1) e B(1, 3) sono allineati sulla x = 1 a distanza quattro fra loro e che quindi K, dovendo essere da essi equidistante, deve cadere sulla y = 1 cioè essere K(x, 1); quindi basta imporne l'equidistanza da C(- 2, 0) e uno solo degli altri, ad esempio da A
* |KA|^2 = |KB|^2 = |KC|^2 = q = r^2 ≡
≡ |KA|^2 = |KC|^2 = q ≡
≡ (x - 1)^2 + 4 = (x + 2)^2 + 1 = q ≡
≡ (q = 5) & (x = 0)
da cui
* r = √5
* K(0, 1)
* Γ ≡ x^2 + (y - 1)^2 = 5
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Vedi al link
http://www.wolframalpha.com/input?i=triangle%281%2C-1%29%281%2C3%29%28-2%2C0%29circumcircle