Una cassa di $1,00 \cdot 10^2 \mathrm{~kg}$ viene spinta su un pavimento da una forza $\vec{F}$ diretta a $30^{\circ}$ verso il basso rispetto al pavimento. Il coefficiente di attrito dinamico tra la cassa e il pavimento è 0,200 . Ê noto che il lavoro totale compiuto da $\vec{F}$ e dalla forza di attrito è nullo.
Calcola il modulo di $\vec{F}$.
$[256 \mathrm{~N}]$
Avrei bisogno di una mano con questo esercizio.
Grazie
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Livello 1
Poiché il lavoro è nullo:
\[F\cos{\theta} = F_{a_d} = \mu_d (mg + F\sin{\theta}) \implies F = \frac{196,2\: N}{\left(\frac{\sqrt{3}}{2} - 0,1\right)} \approx 255,68\:N\,.\]
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Livello 5
@enrico_bufacchi 👍👌👍
(m*g-F*sin -30°)*μ+m*a = F*cos -30°
se Fattr+F*cos -30° = 0 , allora m*a = 0 (accelerazione a = 0)
con angolo -30°
(100*9,806+0,5F)*0,2 = 0,866*F
20*9,806 = F(0,866-0,10)
forza F = (20*9,806)/0,766 = 256,0 N
con angolo +30°
(100*9,806-0,5F)*0,2 = 0,866*F
20*9,806 = F(0,866+0,10)
forza F = (20*9,806)/0,966 = 203,0 N
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Genius II
F·COS(α)·s - (m·g + f·SIN(α))·μ·s = 0
(il lavoro delle forze di attrito è negativo quindi segno - davanti)
Risolvo ed ottengo: F= g·m·μ/(COS(α) - μ·SIN(α))
con i dati del problema:
g = 9.806 m/s^2
m = 100 kg
μ = 0.2
α = 30°
F = 9.806·100·0.2/(COS(30°) - 0.2·SIN(30°)) = 256 N circa
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Genius II
La Forza che spinge la cassa verso il basso con angolo di 30° si scompone in Fx = Forza motrice, ed Fy = forza che spinge verso il basso sul piano;
Fx = F * cos30°;
Fy = F * sen30°; questa forza si somma alla forza peso della cassa.
F peso = m * g = 1,00 * 10^2 * 9,8 = 980 N
F attrito = 0,200 * (F premente sul piano);
F premente sul piano = F peso + F * sen30°;
F premente sul piano = 980 + F * 0,5;
F attrito = 0,200 * (980 + 0,5 F);
Fx fa l
Se il lavoro è nullo vuol dire che la somma delle forze è 0 N;
Fx = F attrito;
F cos30° = 0,200 * (980 + 0,5 F),
F * 0,866 = 196 + 0,1 F;
F * (0,866 - 0,1) = 196;
F = 196 / 0,766 = 255,87 N = 256 N (circa).
Ciao @anna-sa91
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Genius II
