Il quadrilatero ABCD della figura è un quadrato.
Trova le coordinate di D.
Buonasera, scusate l’orario, qualcuno potrebbe darmi una mano per questo problema? Devo farlo entro venerdì, ringrazio chi mi aiuterà
Il quadrilatero ABCD della figura è un quadrato.
Trova le coordinate di D.
Buonasera, scusate l’orario, qualcuno potrebbe darmi una mano per questo problema? Devo farlo entro venerdì, ringrazio chi mi aiuterà
Il punto B e il punto C appartengono alla retta data ed hanno rispettivamente ordinata 0 ed ascissa 4. Quindi le coordinate di B sono:
{y=0
{y= 1/3*(x+2)
Da cui si ricava: B=( - 2 ; 0)
Le coordinate di C sono:
{x= 4
{y= 1/3*(x+2)
Da cui si ricava: C=( 4,2)
La distanza tra i due punti mi fornisce il lato del quadrato.
L= 2*radice (10)
Indichiamo con H=(-4,0) il piede della perpendicolare condotta dal vertice A sull'asse x.
Il triangolo rettangolo AHB ha:
ipotenusa = L_quadrato
il cateto HB=2 u
l'altro cateto AH = radice (40 - 4) = 6 u.
I triangoli DKC e AHB sono congruenti in quanto hanno due angoli (corrispondenti) e il lato compreso ordinatamente congruenti.
Quindi il punto D ha coordinate:
D= (4 - 2 ; 2 + 6) = (2,8)
y = x/3+2/3
se y = 0 ; x = -2/3*3 = -2
BB' = 4-(-2) = 6
se x = 4 ; y = 4/3+2/3 = 6/3 = 2
CB' = 2
i triangoli BB'C e DD'C sono uguali per costruzione (in particolare DD' = BB' e CB' = CD'), pertanto :
ordinata di D = ordinata di D'+DD' = 2+6 = 8
ascissa di D = ascissa di C-CD' = 4-2 = 2
Data la retta che passa per B e per C, puoi trovare le coordinate di questi due punti che hanno rispettivamente ordinata 0 e ascissa 4, sostituendo all'interno dell'equazione della retta:
$y=\frac{1}{3}*(x+2)$
Sostituisco y=0 per trovare l'ascissa del punto B:
$0=\frac{1}{3}*(x+2)$ --> x=-2 --> B(-2;0)
Sostituisco x=4 per trovare l'ordinata del punto C:
$y=\frac{1}{3}*(4+2)$ --> y=2 --> C(4;2)
Individuo la retta passante per C perpendicolare alla retta data r. Chiamerò questa nuova retta s.
In questo caso, il coefficiente angolare sarà reciproco e opposto di quello di r:
m_r=1/3 --> m_s=-3
L'equazione della generica retta passante per un punto e perpendicolare a un'altra retta è:
y-y_C=m_s*(x-x_C)
y-2=-3*(x-4) --> y=-3x+2+12 --> s: y=-3x+14
Individuo la retta passante per B perpendicolare alla retta data r. Chiamerò questa nuova retta t.
Anche in questo caso, il coefficiente angolare sarà reciproco e opposto di quello di r:
m_r=1/3 --> m_t=-3
y-0=-3*(x+2) --> y=-3x-6 --> t: y=-3x-6
Ora posso individuare le coordinate del punto A di cui conosco l'ascissa, come ho fatto all'inizio:
y=-3*(-4)-6=6 --> A(-4;6)
Individuo la retta passante per A parallela alla retta data r. Chiamerò questa nuova retta w.
In questo caso, il coefficiente angolare sarà lo stesso di quello di r:
m_r=m_w=1/3
$y-6=\frac{1}{3}*(x+4)$ --> $y=\frac{x}{3}+\frac{4}{3}+6$
$y=\frac{x}{3}+\frac{22}{3}$
Per individuare le coordinate del punto A, interseco la retta s con la retta w:
{$y=-3x+14$
{$y=\frac{x}{3}+\frac{22}{3}$
Risolvo per sostituzione:
{$y=-3x+14$
{$-3x+14=\frac{x}{3}+\frac{22}{3}$
{$y=-3x+14$
{$\frac{-9x+42}{3}=\frac{x+22}{3}$
{$y=-3x+14$
{$-9x+42=x+22$
{$y=-3x+14$
{$10x=20$
{$y=-3*2+14$
{$x=2$
{$y=8$
{$x=2$
--> A(2;8)