scusatemi ma io non capisco come procede per la determinazione dell'autospazio relativo al autovalore a=1/2, lui infine conclude che la matrice è diagonalizzabile senza specificare se le rispettive molteplicità coincidono.
La mia domanda mi potete aiutare a capire come abbia fatto per la determinazione del relativo autospazio 1/2 ?
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Livello 0
Spero di interpretare correttamente quanto scritto.
λ = 1/2 è un autovalore di molteplicità algebrica paria a 2.
Vuoi conoscere come determinare l'autospazio associato.
$ \begin{pmatrix} \frac{1}{2} & 0 & 0\\0&1&-\frac{1}{2}\\3& -\frac{1}{2}&1 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} x\\y\\z \end{pmatrix} = \frac{1}{2} \cdot \begin{pmatrix} x\\y\\z \end{pmatrix} $
dalla quale si ricava il sistema
$ \left\{\begin{aligned} \frac{x}{2} &= \frac{x}{2} \\ y - \frac{z}{2} &= \frac{y}{2} \\ 3x -\frac{y}{2} + z &= \frac{z}{2} \end{aligned} \right.$
Le cui soluzioni sono $x = 0 \; \land \; y = z $
Poniamo la variabile libera z = 1 così si ottiene l'auto-vettore associato a λ = 1/2 cioè
$ \nu_{\frac{1}{2}} = (0, 1, 1) $
L' autospazio V ha dimensione 1 ed è V = span{(0,1,1)}
La molteplicità geometrica dell'autovalore λ = 1/2 vale 1.
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Livello 4
@cmc grazie mille 😚
