[Risolto] Algebra

Caro Tino, non so perché quest'esercizio ti provochi tanta ansia (l'hai pubblicato due volte! Per la fretta di clickare, immagino. Dovresti cancellarne una.) ma voglio cercare di rassicurarti.
Immagino anche (stamettina mi sento immaginifico) che la tua ansia venga da un senso di incertezza nel rammentare qualche regola qua e là, ed è su questo che vorrei convincerti ad agire: dammi retta e in pochi giorni ti troverai bene.
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NON STUDIARE RAMMENTANDO REGOLE A MEMORIA
cerca invece di leggere e guardare le cose con attenzione e concentrazione e ti assicuro che quando sarai arrivato a "vedere" la vera forma dei tuoi oggetti di studio ciò ti aiuterà molto a comprenderne la sostanza; e una cosa che avrai compreso bene non dovrai più sforzarti di rammentarla creando artificiose associazioni di idee (il palazzo della memoria o altri trucchi) perché ti tornerà in mente spontaneamente al momento del bisogno: le formule non devi rammentarle, ma saper ricavarle quando servono.
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ESEMPIO
La tua espressione
* (a + b)*(1/(a^2 + b^2 + 2*a*b))^(1/3)
è il prodotto di una subespressione fra parentesi (a + b) con un radicale.
Si può vedere come l'avere estratto dal radicando un fattore di molteplicità pari all'indice del radicale.
Quindi, inversamente, "trasportare sotto radice i fattori esterni" vuol dire elevarli all'indice del radicale e poi moltiplicarli per il radicando.
NEL TUO CASO il radicando diventa
* ((a + b)^3)*(1/(a^2 + b^2 + 2*a*b)) =
= ((a + b)^3)*(1/(a + b)^2) =
= (a + b)^3/(a + b)^2 =
= (a + b)
e l'espressione si semplifica in
* (a + b)*(1/(a^2 + b^2 + 2*a*b))^(1/3) = (a + b)^(1/3)
CONTROPROVA nel paragrafo "Result" al link
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28a%2Bb%29*%281%2F%28a%5E2%2Bb%5E2%2B2*a*b%29%29%5E%281%2F3%29-%28a%2Bb%29%5E%281%2F3%29&assumption=%22%5E%22+-%3E+%22Real%22

Perchè non ci fornisci un tuo tentativo di soluzione? cosa non hai chiaro? cosa non hai capito sulle radici cubiche?