Raga ma per verificare che 2^36-1 è divisibile per 5 posso fare 2^18(1-1+5)?
Raga ma per verificare che 2^36-1 è divisibile per 5 posso fare 2^18(1-1+5)?
16
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Livello 0
2^36 = (2^9)^4 = ((2^9)^2)^2
2^9 = 2^4*2^4*2 = 16*16*2 = 256*2 = 512
512^2 = termina con un 4
un numero che termina con 4 elevato al quadrato termina con 6 cui si sottrae 1 per avere 5 , il che lo rende divisibile per 5
114494
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Genius II
Io credo che sia sufficiente provare che la cifra finale di 2^36 é 6 e questo é un classico
2^1 2
2^2 4
2^3 8
2^4 6
2^5 2 e da qui si ripetono con periodo 4
ora 36 : 4 = 9 con resto 0 quindi é l'ultima (4^) del 9^ ciclo di 4
Allora la cifra finale é la stessa di 16 ( 6) e la cifra finale del suo precedente
sarà 5.
47925
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Livello 7
@eidosm 👍👍