Determina il raggio della sfera di centro $C(-3 ;-2 ; 1)$ tangente al piano di equazione $2 x-2 y+z-11=0$. Calcola inoltre le coordinate del punto di tangenza.
$$
\left[4 ;\left(-\frac{1}{3} ;-\frac{14}{3} ; \frac{7}{3}\right)\right]
$$
Salve, ho questo problema da svolgere, potreste aiutarmi per favore? Grazie mille e buona giornata
134
punti
Livello 1
a) Applicando la formula della distanza punto-piano risulta
r = |2*(-3) - 2*(-2) + 1 - 11|/rad(4+4+1) = |-6+4+1-11|/rad(9) =
= 12/3 = 4
Per la parte b scrivi le equazioni della retta perpendicolare al
piano e passante per C
x = 2t - 3
y = -2t - 2
z = t + 1
e sostituisci nell'equazione del piano
2(2t - 3) - 2(-2t - 2) + t + 1 - 11 = 0
4t - 6 + 4t + 4 + t - 10 = 0
9t = 12 => t = 4/3
Così
xT = 2*4/3 - 3 = 8/3 - 9/3 = -1/3
yT = -8/3 - 2 = -8/3 - 6/3 = -14/3
zT = 4/3 + 1 = 4/3 + 3/3 = 7/3
45529
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Livello 7
