Aiutoooooo

Un prisma a base quadrata di ferro (ps 7,5) è equivalente ad una piramide regolare quadrangolare di oro (ps 19,5). Lo spigolo di base del prisma misura 12 cm., la sua altezza 48 cm, e l'altezza della piramide è pari ai 3/4 dell'altezza del prisma. Disegna i solidi e calcola:

1. Il perimetro e l'area del quadrato che costituisce la base del prisma;
2. la superficie laterale, la superficie totale il volume e il peso del prisma.
3. il peso della piramide;
4. la diagonale del prisma;
5. la superficie laterale e la superficie totale della piramide.

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Prisma in ferro(p.s 7.5)

1. Il perimetro e l'area del quadrato che costituisce la base del prisma

perimetro=12·4 = 48 cm

area di base=12^2 = 144 cm^2

2. la superficie laterale, la superficie totale il volume e il peso del prisma.

superficie laterale=48·48 = 2304 cm^2

superficie totale=2304 + 2·144 = 2592 cm^2

volume=144·48 = 6912 cm^3

massa=6912·7.5 = 51840 kg

(massa e non peso!)

Diagonale di base= √(12^2 + 12^2) = 12·√2 cm

Diagonale del prisma=√((12·√2)^2 + 48^2) = 36·√2 cm

(circa  50.91 cm)

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Piramide in oro (ps 19.5)

Volume=6912 cm^3

massa=6912·19.5 = 134784 g = 134.784 kg

(massa e non peso!!!!)

altezza=3/4·48 = 36 cm =h

spigolo di base=b

volume=1/3b^2*h

6912 = 1/3·b^2·36----> b = 24 cm

Superficie laterale=1/2*perimetro di base* apotema

* apotema si intende l'altezza di ogni singolo triangolo che compone la superficie laterale

(apotema del solido=apotema laterale)

*apotema di base viene indicata la distanza di ogni spigolo di base  dal centro della base.

Quindi:

apotema del solido=√((24/2)^2 + 36^2) = 12·√10 cm

Superficie laterale= 1/2·24·4·12·√10 = 576·√10 cm

(circa 1821.47 cm^2)

per la superficie totale sai come fare!!!!!

 

 

 

Devi mettere un titolo adeguato ai tuoi esercizi, non aiutooooo che non ha senso!

Hanno lo stesso volume;

piramide d'oro, prisma di ferro; la piramide avrà massa molto maggiore perché l'oro è più denso del ferro.

Perimetro di base = 4 * 12 = 48 cm;

Area base (quadrato) = 12^2 = 144 cm^2;

Area laterale prisma = Perimetro * h = 48 * 48 = 2304 cm^2;

Area totale prisma = 2304 + 2 * 144 = 2592 cm^2

Volume prisma = Area base * h;

Volume prisma =  144 * 48 = 6912 cm^3;

ps = d;

d = 7,5 g/cm^3 si chiama densità, non peso specifico

Massa del prisma di ferro = d * V = 7,5 * 6912 = 51840 grammi = 51,84 kg.

diagonale prisma = radicequadrata(12^2 + 12^2 + 48^2) = radice(2592) = 50,9 cm.

 

Volume piramide = 6912 cm^3;

Massa piramide d'oro = 19,5 * 6912 = 134784 grammi = 134,784 kg (d'oro).

h piramide = 48 * 3/4 = 36 cm;

Volume = Area base * h / 3;

Area base piramide = 6912 * 3 / 36 = 576 cm^2 (area del quadrato di base);

Lato di base = radice(576) = 24 cm;

OH = Lato / 2 = 12 cm;

apotema EH in figura; applichiamo Pitagora nel triangolo EOH:

a = radicequadrata(12^2 + 36^2) = radice(1440) = 37,95 cm;

Perimetro di base = 4 * 24 = 96 cm;

Area laterale = Perimetro di base * a / 2 = 96 * 37,95 / 2 = 1821,6 cm^2;

Area totale = 576 + 1821,6 = 2397,6 cm^2.

Ciao @francesco38

Ho suddiviso la risposta in tre immagini per facilitarti la lettura