AIUTOOOOOO

x^2/α + y^2/β = 1

α = a^2

β = b^2

ε = e^2

Ellisse con fuochi sull'asse delle x

γ = α - β = c^2

ε = γ/α

ε = 2/3

tangente alla retta: 3·x + y = 4

(α - β)/α = 2/3---> β = α/3

x^2/α + y^2/(α/3) = 1

x^2/α + 3·y^2/α = 1

Sistema:

{x^2/α + 3·y^2/α = 1

{3·x + y = 4

sostituzione: y = 4 - 3·x

x^2/α + 3·(4 - 3·x)^2/α - 1 = 0

(28·x^2 - 72·x - α + 48)/α = 0

28·x^2 - 72·x - α + 48 = 0

Δ/4 = 0 condizione di tangenza

(-36)^2 - 28·(48 - α) = 0

28·α - 48 = 0----> α = 12/7

β = 12/7/3----> β = 4/7

x^2/(12/7) + y^2/(4/7) = 1

7·x^2/12 + 7·y^2/4 = 1

7·x^2 + 21·y^2 = 12

Ellisse con i fuochi sull'asse delle y

γ = β - α = c^2

ε = γ/β

ε = 2/3

(β - α)/β = 2/3---> β = 3·α

{x^2/α + y^2/(3·α) = 1

{3·x + y = 4

sostituzione: y = 4 - 3·x

x^2/α + (4 - 3·x)^2/(3·α) - 1 = 0

(12·x^2 - 24·x - 3·α + 16)/(3·α) = 0

12·x^2 - 24·x - 3·α + 16 = 0

Δ/4 = 0 tangenza

(-12)^2 - 12·(16 - 3·α) = 0

36·α - 48 = 0---> α = 4/3

β = 3·(4/3)---> β = 4

x^2/(4/3) + y^2/4 = 1

3·x^2/4 + y^2/4 = 1

3·x^2 + y^2 = 4